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TPE portant sur les fractales. Les fractales sont considérées comme des figures irrégulières, ramifiées, et arborescentes dont la structure fait souvent intervenir la reproduction de motifs par fractionnement. Comment un outil mathématiques tel que les fractales se retrouve t-il au quotidien ? Les fractales sont-elles un délire mathématique ou au contraire un outil propice à la modélisation du réel ? Ce TPE est illustré et présenté sous la forme d'un PowerPoint clair et précis.

Extraits

[...] La géométrie fractale dispose théoriquement d'une surface infinie, sa structure consistant à répéter une infinité de fois le même motif géométrique auquel on associe un certain nombre d'itérations (ici, ce nombre est infini). Conclusion Il apparaît que les fractales doivent leur récent essor à un grand mathématicien : Benoît Mandelbrot. Nous avons montré que les fractales mathématiques sont en fait des fonctions complexes infinies. Elles soulèvent, comme nous l'avons vu avec la courbe de Von Koch, certains paradoxes, comme un périmètre infini contenu dans un espace dont l'aire est finie, ce qui est une notion très abstraite. [...]


[...] Qu’est ce qu’une fractale b. Qu’est ce qu’un objet fractal Découverte des fractales a. Chronologie b. Quelques personnages importants De tout temps, les mathématiciens ont cherché à comprendre le monde qui les entourent. Certains d’entre eux ont observé qu‘à différentes échelles les formes d’un système sont identiques. Du XIX ème siècle au milieu du XX ème siècle , les fractales sont considérées comme des curiosités mathématiques car prédominait une période faisant la promotion de mathématiques très abstraites. Un mathématicien prénommé Mandelbrot valorise la géométrie pure. [...]


[...] On se rend ici compte des tailles réelles des branches comparées à l’original. Chou fleur : On peut voir ici que le principe d’ autosimilarité s’applique aussi au chou fleur, cependant les limites de ce principe ne sont pas atteintes à la quatrième itération. Le corps humain regorge d'une multitude de structures fractales. C’est le cas des voies respiratoires et de sa prodigieuse ramification, de certaines parties du coeur, de nos vaisseaux et son vaste réseau sanguin . Toutes ces structures ont été élaborées lors du développement de l'embryon qui a fait intervenir un caractère chaotique et déterministe à sa propre évolution. [...]


[...] Le poumon a donc une architecture fractale. Toutefois on peut se demander pourquoi les poumons sont fractals. L'examen de la ramification des bronches dans les poumons peut nous apporter une réponse concrète. En effet, ce sont les poumons qui assurent les échanges gazeux par l'intermédiaire d'une surface dont l'aire doit être la plus grande possible pour un encombrement minimum et donc un volume limité. Chez l'homme adulte la surface d'échanges est d'environ 100m2. La surface occupée par nos poumons est infime par rapport à la surface d'échanges gazeux qu'ils permettent. [...]


[...] Par les fractales , on constate que les mathématiques sont présentes dans la nature. Sans ces structures fractales, notre corps serait démesuré (rien que les poumons d'un adulte occuperaient le volume d'une sphère de 2,8m de rayon Nous savons donc maintenant pourquoi la côte de Bretagne a différentes longueurs C'est tout simplement une question d'échelle de mesure. De plus, le domaine d'application des fractales n'est pas seulement restreint aux mathématiques et aux science et vie de la terre, mais aussi à la physique. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
06/08/2007
Langue
français
Format
.ppt
Type
TD
Nombre de pages
49 diapos
Niveau
grand public
Consulté
11 fois

Informations sur l'auteur Florence E. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit des...
Ecole, université
Jacque amyot
Note du document :
         
Commentaires
Anonyme
09/27/10 - 20:32:43
Commentaire en cours de modération
Antoine
11/27/08 - 18:38:27
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