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Le sommaire
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I) Généralités

A. Vocabulaire
B. Dépouillement
C. Représentations graphiques

II) Paramètres d'une série quantitative

A. Cas des séries discrètes
1. Médiane
2. Moyenne
3. Paramètres de dispersion
4. Utilisation de la calculatrice
5. Utilisation du tableur
B. Cas des séries continues
1. Polygones des fréquences cumulées
2. Utilisation du graphique, interpolations linéaires
3. Calcul de la moyenne et de la variance
4. Séries continues sur tableur

III) Opérations sur le séries quantitatives

A. Transformation affine
B. Réunion de plusieurs séries

IV) Compléments

A. Courbe de concentration
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Résumé du document
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Exemple 1 : On a demandé à 40 étudiants de GEA d'indiquer s'ils disposent d'un téléphone portable et dans l'affirmative de préciser l'opérateur auquel ils sont abonnés. Cette enquête a été saisie manuellement en utilisant les abréviations suivantes : A pour « aucun opérateur » (donc pas de téléphone portable), B pour « opérateur Bouygues », O pour « opérateur Orange », S pour « opérateur SFR ». Voici la grille de saisie ()

La population statistique est ici l'ensemble des 40 étudiants de GEA auprès desquels l'étude a été engagée. Chacun d'entre eux en constitue une unité statistique. Le caractère étudié est « l'opérateur auquel chaque étudiant est abonné ». Ce caractère comporte 4 modalités notées en abrégé A-B-O-S. La série statistique est ici dite simple ou à une variable, car les unités statistiques sont réparties selon un caractère unique (dans ce chapitre nous ne nous intéresserons qu'aux séries simples). Le caractère est de nature qualitative, car ses modalités ne sont pas mesurables (on ne peut ni les additionner, ni en faire la moyenne par exemple).

Retrouvons ces définitions sur un deuxième exemple :

Exemple 2 : Un concessionnaire automobile a étudié ses ventes sur une période de 50 jours ouvrables en notant chaque jour de cette période le nombre de véhicules vendus. Voici la grille de saisie ()

La population statistique est ici l'ensemble des 50 jours de la période pendant laquelle l'étude a été effectuée. Chacun de ces jours constitue une unité statistique. Le caractère étudié est « le nombre de véhicules vendus chaque jour ». Ce caractère comporte 6 modalités numériques : 0-1-2-3-4-5. Ce caractère est de nature quantitative, car ses modalités sont mesurables (on peut en faire la moyenne par exemple) ()

Extraits

[...] Une fois la série dépouillée, on peut en donner une représentation graphique, ce qui permettra d’avoir une vision globale et rapide de la situation. Beaucoup de types de graphiques peuvent être utilisés et permettent, selon leur nature, de faire ressortir un caractère plutôt qu’un autre. Le tableur est un outil informatique particulièrement désigné pour cet objectif. Voici des représentations à l’aide d’EXCEL des exemples 1 et 2 : Diagramme circulaire ou en secteurs avec pourcentages (graphique Remarquons que ce type de diagramme ne permet pas la représentation simultanée de plusieurs séries statistiques à la différence du suivant. [...]


[...] Sur cet exemple, la variance inter-groupes est faible car les moyennes des deux groupes sont très proches l’une de l’autre (elle serait nulle si les deux groupes avaient la même moyenne). C’est essentiellement l’hétérogénéité de chaque groupe (mesurée par la variance) qui est responsable de celle de la population. COMPLEMENTS Courbe de concentration. Pour les séries continues, il peut être intéressant de faire apparaître une courbe de concentration qui permet de mieux appréhender la dispersion que l’écart-type surtout lorsque les distributions manquent de symétrie. Etudions cette notion sur un exemple. [...]


[...] Supposons qu’on cherche maintenant quel pourcentage de taxis parcourent au plus 60kms. Graphiquement on constate que la droite verticale d’abscisse 60 coupe la courbe des fréquences cumulées croissantes en un point dont l’ordonnée est sensiblement égale à étant encadré par les bornes supérieures 40 (associée à la fréquence cumulée croissante et 70 (associée à la fréquence cumulée croissante le pourcentage p cherché est donc compris entre et il est plus proche de 20% que de car 60 est plus proche de 70 que de 40. Ceci est confirmé graphiquement. [...]


[...] Sur cet exemple, on constate que : , et que . Ces résultats se généralisent et permettent d’énoncer le théorème suivant : Théorème: Soit X une série statistique quantitative de moyenne et d’écart- type Soit Y une série statistique qui se déduit de X à l’aide de la relation affine . La moyenne et l’écart-type de la série Y se calculent par les formules suivantes : et (on a donc : On remarquera que la moyenne subit la totalité de la transformation affine, alors que l’écart-type est seulement multiplié par ( a peut être négatif) Réunion de plusieurs séries. [...]


[...] Le graphique a permis de faire apparaître la médiane qui vaut environ 102. On voit aussi construits ce qu’on appelle les quartiles Q1 et Q3. Le premier quartile Q1 est ici le kilométrage qui est tel que 25% des taxis parcourent au plus Q1 (et donc 75% des taxis parcourent plus que Q1). Avec la précision du graphique, on constate que la droite horizontale d’ordonnée 25% coupe la courbe des fréquences cumulées croissantes en un point dont l’abscisse est sensiblement égale à 78. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
29/02/2012
Langue
français
Format
Word
Type
cours
Nombre de pages
25 pages
Niveau
grand public
Consulté
1 fois

Informations sur l'auteur Damien T. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit...
Ecole, université
Université...
Note du document :
         
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