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Toutes fonctions dérivables est continue, réciproquement fausse (...)

Extraits

[...] Si f et g sont dérivables respectivement une fonction définie sur J sur I et J alors on a : Dém : ( gof x ) = g ' ( x xf x ) 2)Si f est dérivable sur jamais Dém : on calcule ϕ x ) = ( x ) xf x ϕ x ) = kf ( x x ) - kf ( x x on calcule ϕ et on conclut que le produit f ( x x ) n'est jamais nul 3)Il existe une unique fonction dérivable sur est la fonction exponentielle Dém : on admet l'existence, on montre l'unicité : ' = g f f , on montre que si h = est égale à 1 alors = 1 et f = g. [...]


[...] = n ln a = p ln a a = ln a 2 ln a = ln a ln a = ln a 4 s i p = , a = a ln ln a 2 = ln a 2 ( ) ) lim l n x = + x D é m : s i x + , x > e A a v e c A trè s g ra n d ) li m + ln x = l n x > ln e A d o n c x li m ln x = + D é m : lim + ln x , o n p o s e X = x s i x 0 + a lo rs X + e t x = x X 1 lim ln x = lim ln = Xlim ln X = X X 1 x 3 ( ln x ) ' = D é m : e ln x = x ( ln x ) ' e ln x ( ln x ) ' x ( ln x ) ' = 1 x ln + x ) x ln + x ) ln + 0 ) ln + x ) = lim+ = f 0 ) = 1 D é m : li x x je p o s e f ( x ) = ln + x ) ) lim+ f ) = ln + 0 ) = f x ) = x f ) = 1 d o n c lim+ ln + x ) x i u n e fo n c tio n f e s t c o n tin u e s u r u n in te rv a lle e t s i a e s t u n p o in t d e a lo rs la x fo n c tio n F te lle q u e F f(t)d t e s t l'u n iq u e p rim itiv e d e f s u r I s n n u la n t e n a . [...]


[...] Cette fonction et k . [...]


[...] x ) 5)Soit f une fonction dérivable sur 2 Il existe k et non nul, alors les 2 propositions sont équivalentes ' = f et = 1 telle que f ' = f et f = 1. [...]


[...] on montre l'unicité que f = on calcule h ' = on montre que est une constante, f = 1 donc x ) = alors f ( x ) = g ( x ) f = g donc il y a bien unicité. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
26/08/2008
Langue
français
Format
pdf
Type
cours
Nombre de pages
8 pages
Niveau
grand public
Consulté
49 fois

Informations sur l'auteur Vincent J. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
informatique
Ecole, université
Université
Note du document :
         
Commentaires
Tonio
03/31/10 - 18:58:37
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