Oodoc change de nom : découvrez tousLesDocs

X

Accéder à ce doc

Le sommaire
  ACCÉDER à ce doc

Introduction

I) Exercice 1 : Complexes et géométrie
II) Exercice 2 : Complexes : calcul
III) Exercice 3 : Complexes : résolution d'équation
IV) Exercice 4 : Complexes : détermination d'un ensemble de points
ACCÉDER à ce doc  

Résumé du document
  ACCÉDER à ce doc

Quatre exercices corrigés de Mathématiques permettant de manipuler les propriétés des nombres complexes, à savoir la forme algébrique, la forme trigonométrique, les propriétés des modules et de l'argument. On aborde également à travers ces exercices les complexes du point de vue de la géométrie. Enfin, un exercice classique dans lequel on détermine un ensemble de points à partir d'une propriété algébrique.

Extraits

[...] 12 + ( 3)2 = 4 = 2 12 + 3)2 = 4 = 2 Donc, écrivons : On cherche à présent un angle θ1 tel que : cos θ1 = et sin θ1 = π On trouve : θ1 = 3 On cherche un nouvel angle θ2 tel que : cos θ2 = et sin θ2 = π On trouve θ2 = 3 π π i On peut donc écrire que : 1 + i 3 = 2e 3 et 1 i 3 = 2e 3 π π 5π 5π 5 5 i i Ainsi Z = + i + i = (2e 3 ) + (2e 3 ) = 32(e 3 + e 3 ) eiθ + e−iθ On voit apparaître la formule suivante : = cos θ 2 5π 5π i e 3 3 ) On en déduit que : Z = 64( 2 5π π π π Soit = 64 cos( ) = 64 + 2π) = 64 ) = 64 cos( ) = On trouve : Z = 32 + i 3 = + i ) et 1 i 3 = i ) Exercice 3 Résoudre z 3 = z π 3θ = + 2kπ 4θ = 2kπ θ = k 2 Soit p N Si k = 4p : z = 1 Si k = 4p + 1 : z = i Si k = 4p + 2 : z = Si k = 4p + 3 : z = Exercice 4 Quels sont les points M tels que Z = 2z 2 + z + 1 : est réel ? est imaginaire pur ? Idem avec Z = + z Soit z un nombre complexe. [...]


[...] ˆ M1 étant le milieu du segment la droite (OM1 ) est la bissectrice de l’angle AOB ˆ Donc AOM1 = π 6 Ainsi : arg(zM1 ) = π 6 3π 2 En effectuant le même raisonnement et en utilisant la relation de Chasles, on obtient : arg(zM2 ) = 5π 6 arg(zM3 ) = Par construction, il est clair que OM1 = OM2 = OM3 De plus, (OM1 ; OM2 ) = arg(zM2 ) arg(zM1 ) par la relation de Chasles On trouve : (OM1 ; OM2 ) = (OM2 ; OM3 ) = (OM3 ; OM1 ) = Donc le triangle M1 M2 M3 est équilatéral 2π 3 Exercice 2 Calculer Z = + i 3)5 + i 3)5 On écrit z sous la forme : z = reiθ = r(cos θ + i sin avec r le module de z et θ l’argument de z . Appliquons ceci à 1 + i 3 et à 1 i 3. [...]

ACCÉDER à ce doc  

Informations sur le doc

Date de publication
10/03/2009
Langue
français
Format
pdf
Type
cours
Nombre de pages
3 pages
Niveau
grand public
Consulté
2 fois

Informations sur l'auteur Chady Y. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit des...
Note du document :
         
ACCÉDER à ce doc  
Exercices corrigés sur les nombres complexes

«Quatre exercices corrigés de Mathématiques permettant de manipuler les propriétés des nombres complexes, à savoir la forme algébrique, la forme trigonométrique, les propriétés des modules...»

Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   3 pages   |   publié en 2009
Sujets d'oral de Mathématiques de bac S et ES

«53 sujets d'oral de Mathématiques de bac S et ES : chaque sujet comprend deux exercices....»

Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   42 pages   |   publié en 2008
Cours de Maths prépa MPSI sur les déterminants

«Cours de Mathématiques niveau prépa MPSI (Mathématiques, Physique et Sciences de l'Ingénieur) sur les déterminants. Cours détaillé suivi d'une série d'exercices types corrigés....»

Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .doc  |   29 pages   |   publié en 2008
Cours de Mathématiques de niveau prépa MPSI sur les fonctions circulaires et hyperboliques

«Cours de Mathématiques de niveau prépa MPSI (Maths, Physique et Sciences de l'Ingénieur) sur les fonctions circulaires et hyperboliques. Cours détaillé suivi d'une série d'exercices types corrigés....»

Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .doc  |   21 pages   |   publié en 2008
Cours de Mathématiques de niveau prépa MPSI sur l'intégration

«Cours de Mathématiques de niveau prépa MPSI (Maths, Physique et Sciences de l'Ingénieur) sur l'intégration. Cours détaillé suivi d'une série d'exercices types corrigés....»

Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .doc  |   32 pages   |   publié en 2008

Meilleures ventes en mathématiques

Derniers docs en mathématiques

Cours de statistique avec exercices résolus
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .doc  |   122 pages   |   publié en 2007
Cours de Mathématiques sur les probabilités
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .doc  |   28 pages   |   publié en 2007
Ajustement, covariance et coefficient de Bravais-Pearson
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   5 pages   |   publié en 2008
Le choix en univers aléatoire : analyse Bayesienne élémentaire
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   6 pages   |   publié en 2014
Fiche-méthode en Topologie
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   5 pages   |   publié en 2013
Analyse factorielle multiple
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   28 pages   |   publié en 2012
Probabilités et statistique
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .zip  |   58 pages   |   publié en 2012
Fiche de révision pour le Baccalauréat de Mathématiques
Sciences et technologies   |  Mathématiques  |   Cours  |   fr  |   .pdf  |   6 pages   |   publié en 2012