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Le sommaire
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I) Définition d'une norme
II) Définition d'un espace vectoriel normé
III) Distance associée à une norme
IV) Les normes classiques sur Rn
V) Normes issues d'un produit scalaire
VI) Normes équivalentes
VII) Boules ouvertes, boules fermées
VIII) Parties ouvertes, parties fermées
IX) Parties fermées
X) Convergence d'une suite d'un K-ev normé
XI) Deux propriétés sur les suites de E
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Résumé du document
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Fiche résumé de cours de Mathématiques de niveau Maths SUP sur les normes. Ce document résume toutes les propriétés essentielles des normes.

Extraits

[...] Normes equivalents On pose K = R ou K = C. HYPOTHES ES E est un K‐espace vectoriel. N1 et N 2 sont deux NORMES de E. On dit que les deux normes N1 et N 2 sont des normes équivalentes s'il existe deux constantes STRICTEMENT POSITIVES a et b telles que " u ÎE : a .N1 ) N2 ) b .N1 ) . r r r r *SI E est un K‐espace vectoriel de DIMENSION FINIE, ALORS toutes les normes sur E sont équivalentes Boules ouvertes, boules fermées HYPOTHESES ( E , ) est un K‐ESPACE VECTORIEL NORME. [...]


[...] est une NORME sur E. L'application d : E 2 + définie par u , v )Î E 2 : d , v ) = u - v s'appelle la distance associée à la [ norme . r r r r r r Les normes classiques sur R n n Les normes classiques sur R sont les normes n Pour tout vecteur u = ( x x xn ) de R : et définies par : r u 1 = r n å xk ; u r n = 2 k = å xk ; u r = max ( xk k n ) . [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
13/08/2007
Langue
français
Format
pdf
Type
cours
Nombre de pages
4 pages
Niveau
grand public
Consulté
4 fois

Informations sur l'auteur Nicolas B. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit des...
Ecole, université
CERGY PONTOISE
Note du document :
         
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