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Le sommaire
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A. Variables, constantes
B. Fonction

I) Caractérisation des fonctions rencontrées en économie

A. Domaine de définition économique
B. Fonctions rencontrées en économie

III) Opérations sur les fonctions : le cas particulier de la Composition de fonctions

IV) Propriétés

A. Limites, Continuité
B. Sens de variation
C. Taux de variation

V) Dérivées

A. Définition de la dérivée
B. Fonctions dérivées
C. Interprétation géométrique
D. La dérivée en économie
E. Dérivation d'une fonction composée

VI) Applications de la notion de dérivée

A. Croissance et signe de la dérivée
B. Existence d'un extremum
C. Elasticité
D. Application à l'étude des fonctions
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Résumé du document
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Cours de Mathématiques consacré aux fonctions ne comportant qu'une seule variable. Il présente les notions de limite, de taux de variations, de dérivées, d'extremum, d'élasticité, et leur application en économie.

Extraits

[...] On prend la deuxième et on fait apparaître un zéro sous le 1 si est différent de zéro, soit a différent de 1 (sinon, le zéro est déjà présent Remarquons que - a2 - a + 6 = - + 3). Si donc a ( 2 et a ( - on peut écrire la dernière matrice augmentée La dernière équation a donc pour solution z = La deuxième équation a pour solution y + 3 = , soit y = La première équation vérifie x 3 + = soit x = 0. Il y a donc alors une seule solution. Voyons les cas particuliers. [...]


[...] Le système est dit impossible. En conclusion Pour résoudre un système en utilisant les matrices augmentées de format et la méthode de Gauss systématique, - on échange des lignes pour que le système soit plus facile à traiter et on écrit la matrice augmentée associée en notant L1, L Ln les lignes. - on rend le premier pivot c'est-à-dire le coefficient figurant sur la première ligne et la première colonne - égal à 1 dans la première ligne - on fait apparaître des zéros sous le pivot en effectuant des combinaisons linéaires successives des lignes suivantes avec la première ligne, ce que l’on mentionne de manière schématique. [...]


[...] Systèmes linéaires I. Exemple introductif II. Définitions III. Résolution d’un système III La méthode de Gauss III Autre présentation de la méthode de Gauss : les matrices augmentées. III Cas particuliers de systèmes IV. Recherche de l’inverse d’une matrice I. Exemple introductif: Une usine fabrique 3 articles Y et Z. Chaque article passe dans 3 ateliers différents B et C. Pour fabriquer l'article il faut 2 heures dans l'atelier A heures dans l'atelier B et 3 heures dans l'atelier C. [...]


[...] Supposons que l’offre s’exprime en fonction du prix par : Q = 3 P - 20 et la demande soit: Q = 220 - 5P Le prix d’équilibre est la solution du sytème de 2 équations à 2 inconnues Il peut s’écrire sous forme matricielle A X = soit: où la matrice est de format et où On peut vérifier que est solution du système A X = B Exemple II. C’est un système de 3 équations à 4 inconnues. [...]


[...] Il faut encore changer de pivot : on prend le 1 de la deuxième ligne. Il reste à faire apparaître un zéro sur la première ligne et la deuxième colonne. Pour cela, il suffira de retrancher L2 à L On va alors obtenir : Les coefficients de l’inverse A-1 se situent à droite. D’où : On vérifie que A-1 est l’inverse en calculant par exemple le produit A 1.On doit trouver AA-1 = A-1A = I. IV Utilisation de l'équivalence du système A X = Y et du système X = 1 Y. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
19/02/2008
Langue
français
Format
Word
Type
cours
Nombre de pages
28 pages
Niveau
grand public
Consulté
2 fois

Informations sur l'auteur Pierre G. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
comptabilité
Ecole, université
université...
Note du document :
         
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