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Le sommaire
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I) La transformation de Laplace

A. Introduction
B. Définition
C. Propriétés

II) Application au calcul des circuits électriques

III) Exemples importants

A. Transformateur d'impulsions
B. Circuit oscillant en régime transitoire
C. Intégrateur approché

Annexe : théorèmes généraux et transformées de Laplace courantes
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Résumé du document
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La notation complexe permet d'étendre la loi d'ohm au régime sinusoïdal. Les équations intégro-différentielles sont remplacées par des équations algébriques. Dans ce chapitre, nous allons rappeler les propriétés fondamentales de la transformée de Laplace (qui est étudiée au cours de Mathématiques) et les utiliser pour écrire la loi d'ohm même pour des signaux non périodiques (...)

Extraits

[...] Remarque 1 : pour une bobine l'impédance opérationnelle est ZL(p) = Lp Remarque 2 : en posant p = jω, on retrouve le régime sinusoïdal U(p)Cp = + RI(p) = = 1 Cp 1 + RCp R + Cp E est une fonction "échelon" dont la transformée de Laplace vaut = p EC ERC = VR = et finalement + RCp 1 + RCp Il faut maintenant revenir à la fonction vR(t). La fonction à transformer est de la 1 1 v R = E.e RC forme . C'est l'image de la fonction e a . On en déduit : a 1 + ap Bien entendu, il aurait été possible de retrouver ce résultat, beaucoup plus rapidement, à partir de la propriété de mémoire de tension des condensateurs. Mais pour des exemples plus compliqués, la méthode de Laplace est souvent la seule possible. t t III. [...]


[...] Dans la pratique, on utilisera les tables de transformées que l'on trouve dans la littérature (données en fin de ce chapitre) et les propriétés rappelées ci-dessus. II. Application au calcul des circuits électriques On considère le circuit suivant : On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0 et on se propose de calculer la tension aux bornes de R. A partir du temps t = 0 on peut écrire : = vC(t) 1 = i(t).dt + R.i(t) Soit la transformée de Laplace de i(t). [...]


[...] Chapitre II : Les circuits linéaires en régime transitoire I. La transformation de Laplace 1. Introduction La notation complexe permet d'étendre la loi d'ohm au régime sinusoïdal. Les équations intégro-différentielles sont remplacées par des équations algébriques. Dans ce chapitre, nous allons rappeler les propriétés fondamentales de la transformée de Laplace (qui est étudiée au cours de Mathématiques) et les utiliser pour écrire la loi d'ohm même pour des signaux non périodiques Définition = f(t).e−pt dt Cette transformation s'applique à des fonctions telles que = 0 pour t On utilise la notation suivante est appelée fonction originale et fonction image. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
11/10/2010
Langue
français
Format
pdf
Type
dissertation
Nombre de pages
6 pages
Niveau
grand public

Informations sur l'auteur Karin A. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit des...
Note du document :
         
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