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Le sommaire
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Introduction

I) Présentation du matériel

II) Modélisation

A. Détermination de la matrice d'inertie de la poutre
B. Détermination du torseur de cohésion de la poutre
C. Expression de la déformation

III) Essais et mesures

IV) Etude de la flèche

Conclusion
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Résumé du document
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Au cours de ce TP, nous allons étudier la flexion d'une poutre à section symétrique en I en configuration encastrée-libre. À son extrémité libre est fixée une charge équivalente à une force concentrée. Un ensemble de jauges de déformations placées à différents endroits sur la poutre permettent de déterminer les déformations axiales de la structure, ce qui permet une approche en résistance, si l'on suppose le comportement du matériau linéairement élastique. Ces mesures seront comparées aux résultats théoriques, pour différentes positions angulaires de la poutre, celles-ci étant mobiles autour de son axe. On fera également la mesure du déplacement vertical (flèche) dans le cadre d'une approche en rigidité. Nous verrons également que ce TP fait apparaitre la notion de flexion déviée, qui est la combinaison d'une traction et d'une compression.
Dans un premier temps, nous effectuerons une modélisation analytique afin de déterminer les moments quadratiques Ioy et Ioz selon les axes principaux d'inertie de la section droite, ainsi que les directions principales. Puis pour un point quelconque de la poutre et une position angulaire quelconque de celle-ci, on déterminera l'expression de la déformation εx.
Dans un second temps nous réaliserons les essais expérimentaux et nous confronterons les résultats à la théorie ()

Dans un premier temps, on établit les relations théoriques qui caractérisent cette poutre encastrée à une seule extrémité. On s'intéresse aux grandeurs caractéristiques d'une poutre telles que les moments quadratiques d'inertie, module d'Young et Moment de flexion.
Détermination de la matrice d'inertie de la poutre
Pour simplifier le calcul on utilise le théorème d'Huygens qui permet de ramener le problème au centre d'inertie. De plus, on divise la poutre en trois parties fictives, 2 parties symétriques horizontales et la partie verticale.
Ainsi on en déduit :
Poutre 1 : h1 = e = 2mm, l1 = 20mm
Poutre 2 : h2 = h ? 2e = 16mm
On cherche tout d'abord le moment quadratique au point O selon l'axe y, puis celui au point O selon l'axe z ()

Extraits

[...] Ces mesures seront comparées aux résultats théoriques, pour différentes positions angulaires de la poutre, celles-ci étant mobiles autour de son axe. On fera également la mesure du déplacement vertical (flèche) dans le cadre d’une approche en rigidité. Nous verrons également que ce TP fait apparaitre la notion de flexion déviée, qui est la combinaison d'une traction et d'une compression. Dans un premier temps, nous effectuerons une modélisation analytique afin de déterminer les moments quadratiques Ioy et Ioz selon les axes principaux d’inertie de la section droite, ainsi que les directions principales. [...]


[...] Détermination de la matrice d’inertie de la poutre Pour simplifier le calcul on utilise le théorème d’Huygens qui permet de ramener le problème au centre d’inertie. De plus, on divise la poutre en trois parties fictives parties symétriques horizontales et la partie verticale. Ainsi on en déduit : Poutre 1 : h1 = e = 2mm, l1 = 20mm Poutre 2 : h2 = h 2e = 16mm On cherche tout d’abord le moment quadratique au point O selon l’axe puis celui au point O selon l’axe z. [...]


[...] Comme Mfz est constant (flexion pure), il s’agit d’une courbe de degré 2. C’est donc une parabole, localement proche d’un cercle si le rayon est grand, ce qui est le cas pour les poutres initialement droites. La détermination des constantes d’intégration et se fait par la prise en compte des conditions aux limites : déplacements imposés, courbures imposées, tangente imposées. Ici : Pour x=0 y’=y=0 y=0=B et y’=0=A On peut alors tracer la flèche théorique en fonction de l’angle et comparer les résultats à l’expérience. [...]


[...] Présentation du matériel Afin de réaliser cette étude nous avons à notre disposition une poutre en aluminium de section droite en forme de I. Cette poutre est encastrée dans un bâti qui autorise une rotation angulaire autour de son axe moyen. A l’extrémité libre peut être placé une charge : il s’agit d’un système de poids modulable (masse 1 :643g, masse 2 : 1153g, masse3 : 1664g). De plus, un comparateur de gamme 10 mm, placé en bout de poutre permet de mesurer le déplacement de la poutre. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
22/08/2011
Langue
français
Format
Word
Type
cours
Nombre de pages
13 pages
Niveau
grand public
Consulté
1 fois

Informations sur l'auteur Sacha E. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit des...
Note du document :
         
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TP sur la flexion déviée d'une poutre

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