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TPE portant sur les fractales. Les fractales sont considérées comme des figures irrégulières, ramifiées, et arborescentes dont la structure fait souvent intervenir la reproduction de motifs par fractionnement. Comment un outil mathématiques tel que les fractales se retrouve t-il au quotidien ? Les fractales sont-elles un délire mathématique ou au contraire un outil propice à la modélisation du réel ? Ce TPE est illustré et présenté sous la forme d'un PowerPoint clair et précis.

Extraits

[...] On se rend ici compte des tailles réelles des branches comparées à l’original. Chou fleur : On peut voir ici que le principe d’ autosimilarité s’applique aussi au chou fleur, cependant les limites de ce principe ne sont pas atteintes à la quatrième itération. Le corps humain regorge d'une multitude de structures fractales. C’est le cas des voies respiratoires et de sa prodigieuse ramification, de certaines parties du coeur, de nos vaisseaux et son vaste réseau sanguin . Toutes ces structures ont été élaborées lors du développement de l'embryon qui a fait intervenir un caractère chaotique et déterministe à sa propre évolution. [...]


[...] Par les fractales , on constate que les mathématiques sont présentes dans la nature. Sans ces structures fractales, notre corps serait démesuré (rien que les poumons d'un adulte occuperaient le volume d'une sphère de 2,8m de rayon Nous savons donc maintenant pourquoi la côte de Bretagne a différentes longueurs C'est tout simplement une question d'échelle de mesure. De plus, le domaine d'application des fractales n'est pas seulement restreint aux mathématiques et aux science et vie de la terre, mais aussi à la physique. [...]


[...] Un objet simple à construire Il y a principalement deux types de fractales mathématiques. - Les fractales linéaires ou géométriques, construites à partir d’homothétie interne ( Koch, Cantor). - Les fractales non linéaire ou déterministes, construite à partir de la réitération de fonctions complexes, ces fractales sont à l’origine de la théorie du chaos ( Mandelbrot, Sierpinski); Si l'on regarde de plus près une portion de cet objet, on se rend bien compte que celle-ci se répète à plus petite échelle, en une multitude d'endroits et selon des angles différents (en tournant l'image de on peut aussi, retrouver la figure de l'encadré). [...]


[...] On se rend ici compte des tailles réelles des branches comparées à l’original. Chou fleur : On peut voir ici que le principe d’ autosimilarité s’applique aussi au chou fleur, cependant les limites de ce principe ne sont pas atteintes à la quatrième itération. Le corps humain regorge d'une multitude de structures fractales. C’est le cas des voies respiratoires et de sa prodigieuse ramification, de certaines parties du coeur, de nos vaisseaux et son vaste réseau sanguin . Toutes ces structures ont été élaborées lors du développement de l'embryon qui a fait intervenir un caractère chaotique et déterministe à sa propre évolution. [...]


[...] De même, elle ne s'étend pas dans l'infiniment grand. La nature cache les plus belles représentations géométriques variées. Pour les apercevoir, il suffit simplement de regarder autour de nous . Un certain nombre de ces formes fractales se retrouvent en effet dans le règne végétal. C’est le cas du chou-fleur, du chou romanesco, des fougères, des racines, de la forme des feuilles, ou encore de leurs nervures . Voici une branche du chou. La ressemblance avec le chou entier est frappante. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
06/08/2007
Langue
français
Format
.ppt
Type
fiche
Nombre de pages
49 diapos
Niveau
grand public
Consulté
11 fois

Informations sur l'auteur Florence E. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
droit des...
Ecole, université
Jacque amyot
Note du document :
         
Commentaires
Anonyme
09/27/10 - 20:32:43
Commentaire en cours de modération
Antoine
11/27/08 - 18:38:27
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