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Cours sur la théorie des jeux présentant des définitions, tableaux et explications.

Extraits

[...] L’importance de l’ordre dans les jeux séquentiels Reprenons le jeu de la bataille des sexes dans sa forme extensive : On suppose que J1 (Mme) joue en premier. O ; J2 J1 FDF(5 ; ; 1)O(0 ; ; O F ; J1 J2 F O ; J2 F ; En appliquant la méthode de récurrence vers l’amont : Après réduction du jeu (après avoir remplacer chaque sous-jeu par la meilleure réponse de J2) : O ; J1 Donc ENP = ; F ; Représentation sous forme normale : ou ou ou ou F)O(5 ; ; ; ; 1)F(0 ; ; ; ; * On trouve ainsi 3 EN : , ou ; , ou et , ou Mais il n’y a qu’un seul ENP : , ou ou signifie que J1 choisit O et J2 choisit O suite au choix de J1 mais il aurait choisit O si J1 avait choisit F donc ce n’est pas un ENP car ce n’est pas crédible. [...]


[...] Ceci illustre le théorème du minimax : Dans un jeu fini à somme nulle (ou constante) à deux joueurs, la valeur Maximin en stratégie mixte pour J1 est égale à la valeur du Minimax en stratégie mixte pour J2 et cette mixture de stratégie prudente est un EN. Remarque : Dans un jeu à somme nulle (ou constante), une mixture de stratégie prudente n’est pas forcément un EN (équilibre de Nash) III. Jeux séquentiels, ou jeux sous forme extensive Le joueur qui joue en second a une information parfaite sur ce qu’a joué le premier. Chaque joueur connaît l’ensemble des gains. Représenter un jeu séquentiel est plus simple en utilisant la forme extensive qu’avec la forme normale. [...]


[...] C’est le cas de tout jeu où l’EN est joué en stratégie strictement dominante. EG1 / T = 2 p2 + 4 p2) = 4 2 p2 EG1 / A = 3 2 p2 On a toujours : EG1 / T > EG1 / A En effet, T est une stratégie strictement dominante pour le joueur 1. On montre également que EG2 / T > EG2 / A et donc que T est aussi une stratégie strictement dominante pour le joueur 2. [...]


[...] Les deux équilibres de Nash sont des optimums de Pareto. On se retrouve avec un vrai problème d’indétermination lorsque aucun des équilibres de Nash n’est plus efficace au sens de Pareto que le ou les autres. Face au problème de multiplicité, des théoriciens ont proposés deux critères de sélection des équilibres de Nash. Notion d’équilibre corrélé : On ajoute une étape de communication avant le jeu, les joueurs peuvent communiquer entre eux avant de choisir une action. Dans le jeu de la bataille des sexes X et Y peuvent coordonner leurs actions en fonction d’un événement aléatoire qui survient entre le moment où ils communiquent et le moment où ils choisissent leurs actions. [...]


[...] Théorie des jeux I. Jeux sous forme normale A. Propriétés de l’équilibre de Nash 1. Optimalité de l’équilibre de Nash Définition : Une issue = d’un jeu est optimale au sens de Pareto s’il n’existe pas d’autre issue x’ = (si’, sj’) tel que : Ui (si’, sj’) Ui Avec au moins une inégalité stricte pour l’un des joueurs. Il existe un jeu générique, le dilemme du prisonnier qui met en évidence que l’équilibre de Nash est joué en stratégie dominante mais n’est pas pour autant un optimum de Pareto. [...]

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Informations sur le doc

Date de publication
08/02/2008
Langue
français
Format
Word
Type
dissertation
Nombre de pages
12 pages
Niveau
grand public
Consulté
3 fois

Informations sur l'auteur Arnaud S. (étudiant)

Niveau
Grand public
Etude suivie
économie...
Ecole, université
HEC Paris
Note du document :
         
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